ТЕМА 1. ФИНАНСОВЫЙ КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ. ИЗМЕРЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВО-КРЕДИТНЫХ ОПЕРАЦИЙ, ПРЕДПОЛАГАЮЩИХ РАЗОВЫЕ ЗАТРАТЫ И РАЗОВУЮ ОТДАЧУ ОТ СДЕЛКИ. УЧЕТНЫЕ ОПЕРАЦИИ
1.1 Измерители доходности
1.2 Простые и сложные проценты. Их сравнение Учетные операции
1.3 Номинальная и эффективная доходность
1.4 Эквивалентность ставок
1.5 Наращение процентов и инфляция
1.1 Измерители доходности
Денежные ресурсы, участвующие в финансовой операции имеют временную ценность в результате того, что всегда имеется возможность разместить временно свободные средства под определенный процент, приносящий доход. Одинаковые по абсолютной величине суммы, разделенные во времени, не равнозначны друг  другу.  В  этом заключается  принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Таким образом, в финансовых расчетах временной фактор должен быть учтен.
Эффективность любой финансовой операции может быть измерена ставкой.
Процесс изменения первоначальной стоимости (РV) в будущую стоимость (FV) называется наращением. Обратная операция (FV →  РV) называется дисконтированием. Прирост суммы FV- РV - сумма наращения.
Процентная ставка рассчитывается отношением наращения к базовой, первоначальной величине
i = (FV-РV)/ РV,           (1.1)
Учетная ставка рассчитывается отношением наращения к возвращаемой, или наращенной величине
d=(FV-РV)/FV.              (1.2)
В  финансовых  операциях в  качестве  коэффициента дисконтирования может использоваться либо процентная ставка (математическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).
1.2 Простые и сложные проценты. Их сравнение. Учетные операции
Процентные ставки бывают трех видов:
• простые,
• сложные,
• непрерывные.
          Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов. Рост РV→ FV рассчитывается:
                        FV=РV(1+n*i),              (1.3) 
где n - временной интервал наращения, в годах,
       i - годовая процентная ставка, в долях. 
Схема сложных процентов учитывает капитализацию процентов, начисленных за период наращения, т.е. база, с которой происходит начисление, постоянно возрастает. Рост РV→ FV рассчитывается:
                        FV=РV (1+I)n                 (1.4) 
Непрерывные проценты отражают наращение за бесконечно малые промежутки времени. Наращенная сумма находится как:
                        FV=РVеin                        (1.5) 
При банковском дисконтировании расчет суммы РV ведется уменьшением наращенной величины на сумму дисконта операции:
                PV=FV-FV*n*d=FV(1 -n*d),            (1.6) 
где d- годовой размер учетной ставки, выраженной в долях. 
          Существует два способа расчета доходности операций:
• точный процент определяется исходя из точного числа дней операции, год принимается равным 365(366) дней,
• обыкновенный процент рассчитывается из приближенного числа
дней в году (360 дней).
Срок учетных операций определяется из расчета точного числа дней сделки и приближенного числа дней в году.                        ic
                                                                                 PV
                                                     FV  				in
Наращенные суммы по 
простым FVn и сложным 
FVc процентам равны 
(FVn=FVc) за единичный
 период капитализации
 процентов.
                                                      Pv                                               n       
                                   1		
Рис.1 Наращение по простым и сложным процентам
1.3 Номинальная и эффективная доходность
Для сравнения операций разных по срочности, с различными схемами начисления процентов, неодинаковыми ставками, рассчитывают эффективную ставку (iэ). В отличие от номинальной ставки i, т.е. объявленной в соглашении, она измеряет относительный доход за год в целом, с учетом возможных капитализаций, который дает начисление процентов по выбранной схеме:
iэ=(1+i/m)m-1,              (1.7)
где m - частота начисления процентов в течение года,
предусмотренная операцией.
Эффективная ставка позволяет сравнивать между собой различные операции по эффективности.
1.4 Эквивалентность ставок
При замене одной операции другой, при их сравнении необходимо исходить из принципа эквивалентности, т.е. равнозначности  операций  друг  другу.   В  этом  случае рассчитываются эквивалентные ставки. Основой для их получения служит равенство первоначальных и наращенных сумм в операциях, что равнозначно равенству множителей наращивания или дисконтирования в сравниваемых операциях.
Эквивалентность простой ставки процентов и учетной ставки определяется равенством
1+i*n = (1 - n*d) -1, откуда
i=d/(1-n*d)
d=i/(1+i*n).
Пример:
Определить доходность приобретения векселя с учетной ставкой 20% за 3 месяца до его срока погашения. 
i=0,2/(1-0,2*0,25)=0,21 (21%) 
С дисконтом 20%?
 Дисконт 20% за 3 месяца соответствует 80% учетной годовой ставки.
I=0,8/(1-0,8*0,25)=1 (100%).
Эквивалентность простой и сложной ставки процентов
рассчитывается из равенства
1+ic=(1+iп/m)m*n, откуда 
ic=(1+ iп/m) m*n  -1

Пример:
Оценить доходность от начисления процентов по сложной схеме за полгода, если начисление ведется ежемесячно с капитализацией по ставке 60% годовых.
Iс=(1+0,6/12)6-1=0,34 (34%)
1.5 Наращение процентов и инфляция
При расчете наращенной суммы для корректности расчетов необходимо учитывать  инфляцию,  обесценивающую рост первоначальной суммы. Если темп инфляции составляет за интервал времени t величину h, то для получения реальной оценки наращенной суммы FVр величину FV необходимо дисконтировать с множителем 1/(1+h):
FVр=FV/(1+h)                 (1.8).
При темпе инфляции h, взятом за период, отличный от периода расчета наращенной величины, необходимо рассчитывать множитель   наращивания   (для   наращенной   суммы)   и дисконтирования (для учета инфляции) за одинаковый промежуток времени.
Примеры
1)Активы банка за год выросли со 100 до 200 млн. рублей. Инфляция за этот же период составила 80%. Оценить реальный коэффициент роста активов.
С=200/(1+0,8)=111,1; 
Кт=111,1/100 = 1,11
2)Депозитный вклад размещен на 3 месяца под 45% годовых, инфляция ожидается на уровне 2% в месяц. Имеет ли смысл размещать средства на депозите?
С=Д*(1+0,45*0,25)/(1+0,02)з=Д*1,1125/1,06212=Д*1,0483
Средства размещать на депозите выгодно, прирост составит в реальном исчислении за 3 месяца 4,83% (в отличие от ожидаемого прироста 11,25%).
3) При каком темпе инфляции размещение на депозит под 45% годовых не имеет смысла?
(1+0,45*0,25)/(1+h1)з=1, где h1 – темп инфляции в месяц.
H1=(1,1125) 0,333 –1=0,036 или 3,6% в месяц.
Литература:
1. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. -М:"Дело ЛТД",1995.-Глава 1.С.11-30, глава 2, с.36-59, глава 3, с.67-81.
2. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям.-М:ИНФРА-М, 199б.-Глава 1, с. 4-36. глава 2, с.38-61, глава 3, с.66-87.